里德堡阻塞与基本量子门

量子门的实验实现

本章介绍理解中性原子平台怎样用微波、拉曼光和里德堡阻塞真正做出单比特门与双比特门

带着以下问题阅读效果更佳

• 实验上为什么有时选微波，有时选双光子拉曼激光来做单比特门？
• 为什么中性原子平台的原生双比特门通常更接近 CZ，而不是“直接翻转”的 CNOT？

第一章里我们简要介绍了实现通用量子计算的基本单元：几个单比特门和一个双比特门构成的通用量子门集。第三章里我们介绍了怎么捕获和排列原子。这一章里，我们进一步把抽象出的量子门还原为实验室里的激光器、微波工程和各种控制操作。

单比特门

单比特门就是布洛赫球上的旋转。实验上，它意味着你要在 $\ket{0}$ 与 $\ket{1}$，也即中性原子的两个超精细能级之间，施加一个相位、频率和持续时间都受控的驱动场，使原子发生拉比振荡（Rabi Oscillation）。

如果驱动频率与两能级能隙匹配，一个持续时间为 $t$、拉比频率为 $\Omega$ 的脉冲，会把量子态旋转一个角度

$$\theta = \Omega t$$

于是：

• $\pi$ 脉冲大致对应一次 $X$ 型翻转；
• $\pi/2$ 脉冲常用来制备叠加态，对应 $H$、$R_x(\pi/2)$、$R_y(\pi/2)$ 一类操作的组成片段；
• 脉冲相位决定你绕布洛赫球哪条轴旋转，因此，同一种驱动下不同的相位设定，就可以自然实现 X 门、Y 门等等

总而言之，打光脉冲就好了，但是打什么频率的光呢？

用微波直接驱动

最直接的方法，是用接近超精细劈裂频率的微波驱动（Microwave Drive），直接耦合 $\ket{0}$ 和 $\ket{1}$。

它的优点很清楚：

• 跃迁链路简单，实验图像直观；
• 不需要中间光学激发态，因此额外的自发辐射误差较少；
• 对一些全局并行操作来说，微波可以比较自然地一次覆盖整个阵列。

但它也有明显短板：微波波长太长（厘米量级），没法从一排相距几微米的原子里面挑一个出来单独操作。所以微波是指挥官手里的大喇叭，一次命令，全员执行，效果好，但也不够灵活。

用双光子拉曼激光驱动

如果你想要实现“微操”，比如“机枪阵地左移五米”，就需要能“精准通信”的设备了。光子的能量越高、波长越短，作用的范围就可以越小，越贴合你的微操需求。

实验上一般的做法是利用双光子拉曼跃迁（Two-photon Raman Transition）。用两束失谐的激光，经由一个不真正占据的中间激发态，把两个编码量子比特的超精细能级间接连起来。

你可以把原子的能级想象成光滑的崖壁上几个稀疏的落脚点，单比特门的目标是把攀岩者从一个脚点赶到另外一个高度差不多的脚点去。

对于微波光子，它的能量比较低，我们选择一个恰好合适的能量，让“攀岩者”能窜到另外一个脚点。

但是为了微操，我们的“光子”能量都很大，原子吸收或者释放一个拉曼光子，就像攀岩者一下子会向上或者向下窜出去很远。解决方案是给攀岩者提供两种“失谐”光子，协同作用。

所谓失谐，就是说一个光子能把攀岩者从他所在的脚点推到他头顶一个比较高的岩点去，但又不能让他稳稳挂住——“失谐量”太大，攀岩者知道自己扒不住，就懒得动，效率就很低；“失谐量”太小，攀岩者就要稳稳站到高岩点去，再难把他赶去目标位置了。精心选择一个不大不小的“失谐量”，攀岩者就只好被第一个光子赶去高处的岩点，但又挂不稳，然后被你设计好的第二个光子催着落下，正好到达目标位置。

所以双光子拉曼跃迁这个技术：

• 激光可以被高数值孔径物镜聚焦到单个光镊位点附近，更容易实现单比特寻址
• 两束光的频差可以精确设成超精细能隙，从而驱动有效的两能级旋转
• 通过调节偏振、传播方向与失谐量，可以在耦合强度、串扰和散射误差之间做工程折中

但拉曼方案的缺点也是显而易见的：

• 中间激发态虽然只是虚占据，仍会带来自发散射
• 两束光的强度噪声、相位噪声和指向漂移都会映射到门误差
• 拉曼光通常还会带来差分 AC Stark shift，需要额外标定补偿

总而言之，微操的代价是更大的噪声和更容易犯错误。战场上是如此，光学里也是如此。

因此，从系统工程角度看，合适的做法是：

• 微波负责稳定、低错误率的全局单比特门操作
• 拉曼光负责高空间分辨率的局域单比特门
• 软件编译层再把量子线路里的各种门操作按需翻译成微波或者拉曼

双比特门

单个原子各自旋转，并不能让量子世界体现出任何超越经典计算机的性质。更关键的是看两个原子之间能不能发生受控耦合，实现所谓双比特门。

中性原子平台之所以能被寄予实现通用量子计算的厚望，一大原因就是科学家在其中发现了里德堡阻塞（Rydberg Blockade）效应，恰巧能以很高的质量实现这样的效果。具体来说，在两个编码量子比特的超精细能级 $\ket{0}$ 和 $\ket{1}$ 之外，我们可以额外考虑原子的第三种状态，即一个能量非常高、被称为里德堡态（Rydberg State） $\ket{r}$ 的高激发能级。这个状态的奇妙之处在于：原本互相之间几乎没有任何相互作用的中性原子，如果都被激发到里德堡态且距离比较近，就会发生强烈的相互排斥。甚至于一个先被激发到里德堡态的原子会强势地阻挡另外一个相邻的原子，让它无法进入同样的里德堡态。

这种相互之间的纠缠影响，就可以被我们利用。

典型的双比特门制备方案

将两个中性原子用光镊拽到一起（距离小于“里德堡阻塞半径”），将一个称为控制比特，一个叫目标比特，双比特门可以这样实现：

1. 先对控制 qubit 打一个 $\pi$ 脉冲，把它的 $\ket{1}$ 态暂时提升到里德堡态 $\ket{r}$。
2. 再对目标 qubit 打一个本来能完成 $2\pi$ 循环的脉冲。
3. 最后把控制 qubit 从 $\ket{r}$ 拉回原来的计算态。

关键在第二步：

• 如果控制 qubit 没被激发到 $\ket{r}$，目标 qubit 就能完整走完一次 $2\pi$ 回路，积累一个可控相位
• 如果控制 qubit 已经在 $\ket{r}$，里德堡阻塞会阻挡目标原子的跃迁，它就走不完原来的回路
• 这样，取决于控制比特0-1分量的不同，目标比特获得不同的相位，形成一个原生的 Control-Z (CZ) 型门。

这就是为什么中性原子实验里最自然的双比特门语言通常是 CZ 门或更一般的受控相位门（Controlled-Phase Gate）。更常见的 CNOT 门可以配合几个单比特门作用来生成：

$$\mathrm{CNOT} = (I \otimes H)\,\mathrm{CZ}\,(I \otimes H)$$

双比特门打什么光来实现？

实验上，从基态到里德堡态的跃迁通常由激光完成。原因很直接：里德堡态与基态之间能量差很大，而且需要强、快、相干的耦合，光学频段更容易提供足够的选择规则和耦合强度。

常见做法包括：

• 用单光子紫外/蓝光激发直接从基态打到里德堡态；
• 用双光子激发（Two-photon Excitation），经由一个大失谐的中间态，把基态耦合到里德堡态。

第二种方案尤其常见，因为它允许实验上使用更成熟的可见或近红外激光体系。但代价依旧存在：

• 中间态失谐不够大时，会引入额外散射；
• 两光子过程对激光相位噪声和多普勒失配更敏感
• 原子温度、光束对准和偏振纯度都会直接进入门保真度预算

双比特门有如此多的复杂性，这也是为什么实验论文里经常看到双比特门保真度明显低于单比特门。

交互演示：五个比特的量子控制

下面这个演示，展示了实验上如何将量子门操作翻译成原子的移动和激光的作用。

在看下面这个 demo 时，可以把自己代入实验员的视角：每按下一次“单比特门”，你可以想成是在某个超精细双能级上打一段相位受控的微波或拉曼脉冲；每按下一次“两比特门”，你可以想成是在一对原子上临时借来一次里德堡相互作用，让某个计算基分量多走或少走一段相位。

后面的态向量数据展示了我们课程里反复在强调的、量子计算相对经典计算架构可能的优势源泉：仅仅 5 个量子比特，就需要 $2^5=32$ 个复数来描述它的状态。随着比特数量越来越多，如果不被噪声淹没，似乎可以期待它做到一些经典设备做不到的事情。

Interactive Demo

五原子门操作与 32 维态向量演化

先选目标原子或中心耦合，再点击 H、T、X 或 CZ，观察打光动画和 32 维复振幅如何立即变化。

原子阵列与打光动画

选择门和作用对象，然后观察被驱动的原子以及态向量如何改变。

初态 |00000>

操作面板

先选目标原子，再点击门按钮执行。这里保留最常用的单比特门 H/T/X 和原生两比特门 CZ。事实上H, T, CZ三个门就足以实现任何的多量子比特操作。

Reset

单比特门

目标原子

01234

执行单比特门

HTX

两比特门

里德堡阻塞作用对象

4-04-14-24-3

执行CZ门操作

CZ

32 维态向量详情

当前态向量（基底顺序按 |q4 q3 q2 q1 q0>）

$\lvert \psi \rangle = \lvert 00000 \rangle$

展开完整 32 维复振幅表

基态	复振幅	概率
|00000>	1	1.000
|00001>	0	0.000
|00010>	0	0.000
|00011>	0	0.000
|00100>	0	0.000
|00101>	0	0.000
|00110>	0	0.000
|00111>	0	0.000
|01000>	0	0.000
|01001>	0	0.000
|01010>	0	0.000
|01011>	0	0.000
|01100>	0	0.000
|01101>	0	0.000
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|01111>	0	0.000
|10000>	0	0.000
|10001>	0	0.000
|10010>	0	0.000
|10011>	0	0.000
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|10101>	0	0.000
|10110>	0	0.000
|10111>	0	0.000
|11000>	0	0.000
|11001>	0	0.000
|11010>	0	0.000
|11011>	0	0.000
|11100>	0	0.000
|11101>	0	0.000
|11110>	0	0.000
|11111>	0	0.000

（计划更新）

这里计划更新用 5 个量子比特展示一个 4 比特整数（0 到 15 之间）如何能被 Shor 算法高效质因数分解。未完待续。

理想与现实的鸿沟：为什么我们需要容错？

课程进行到这里，其实对于实现一台中性原子量子计算机需要的所有技术和硬件准备，你都已经有一个大致的了解了。但是要真正让量子计算机工作，软件层面还有最重要的一整套算法我们没有介绍，那就是量子纠错。

在前面的介绍和演示中，我们讨论的其实是理想状态下的量子演化：只要按照设定打光，原子就会乖乖以确定的拉比频率精准旋转；只要处于正确的距离，绝对精确的里德堡阻塞就会必然发生。

但在真实的物理实验室里，这种“理想行为”是极其脆弱的。无数的物理噪声源会随时把原本处于精密叠加状态的原子打散：

• 激光噪声与控制偏差：用来驱动单双比特门的激光如果出现极其微弱的强度抖动或相位漂移，原子的“翻转轨迹”就会偏离靶心，产生过转或欠转。
• 自发辐射（Spontaneous Emission）：原子在激发态和里德堡态并非绝对稳定。如果在门操作进行到一半时，原子突然自发抛出一个光子衰变了，它会直接退相干，甚至直接漏出（Leakage）我们划定的 $\ket{0}$ 和 $\ket{1}$ 计算空间。
• 热运动带来的多普勒效应：由于宏观捕获环境无法达到绝对零度，原子始终在光镊中做微小的热运动，使得不同时刻由于多普勒效应感受到的激光频率都不一致，成了天然的随机偏差。
• ……

这些底层的物理噪声，都会直接转化成宏观计算上的错误（Errors）。以理论上处于极简规模的 5 量子比特的 Shor 算法为例：即便我们通过底层编译将其压缩到只剩二十几个单比特脉冲和仅仅 2 次受控双比特 CZ 门操作，如果硬件单步门错误率（Error Rate）停留在 $1\% \sim 2\%$ 的量级上，经过多次相干累加后，它的成功率也将极容易被噪声稀释。甚至于你如果试图在目前商用的量子计算机上实现一个加法器，你会绝望地发现，两比特加法计算1+1=2的成功率也只有百分之七八十。

而在真正能体现出量子计算威力的应用中，算法往往需要连续调动百万次的比特操作。如果仅仅依靠被动地提升环境纯净度和物理底层的单精度，以期去“生扛”错误走完那长长的逻辑序列，显然是不切实际的幻想。

我们需要能主动抵御破坏的策略。为了让量子计算机从“能勉强跑完几十个门的精致物理实验”，进化成“解决有价值数理问题的工程级算力引擎”，我们必须接受错误必定发生的事实，这就是在架构中引入**量子纠错（Quantum Error Correction, QEC）和容错计算（Fault Tolerance）**的初衷。下一章我们将会具体讨论，借助已经学到的所有技术，实现纠错还需要额外做些什么，以及人类当前进展到了哪里，距离目标还有多远。

本章 takeaway 目前已有的所有量子计算技术路线，本质上都依靠电磁波来实现所有的门操作，中性原子也不例外。通过在合适的位置引入合适的电磁波（激光、微波），中性原子就具备了实现通用量子计算需要的一切硬件条件。